|
|
Kort
sammanfattning av några japanska artiklar (artiklarna finns längst
ner på engelska)
Ms Kimiko Kawano
Forskare, Nippon
Medical School, Centrum för informatik och vetenskap
Vi har studerat
hjärnvågor (EEG; elektroencefalografi) under olika typer av
hjärnaktiviteter under mer än tio år. I början av studien var
försökspersoner främst studenter. Vi lät dem lyssna på musik eller
beräkna matematiska problem och mätte deras EEG kurvor för att undersöka
hjärnans aktivitet. Efter statistisk analys av data från över tvåhundra
studenter, har vi funnit en tendens att b vågor, som visar ett aktivt
område i hjärnan, dök upp på högra hjärnhalvan medan du lyssnar på musik
och till vänster vid beräkningar.
Detta bekräftade hypotesen att den högra hjärnhalvan används för att
känna igen bilder, konturer och musik och den vänstra hjärnan (den
språkliga hjärnan) används till att hantera logiska tankar, som
exempelvis beräkningar. Ett TV-program bad oss att mäta hjärnvågor på en
abakusmästare. Jag trodde inte vi skulle se några skillnader på
EEG-kurvorna jämfört med det som omfattade material vi redan hade..
Neural aktivitet i den högra
hjärnhalvan
När vi mätte
mästaren, en högstadieelev, under huvudräkning var resultatet oväntat.
Vanligtvis används den vänstra temporala regionen för beräkningar, men
här var det nästan helt oanvänd. I stället verkade b vågorna vara aktiva
på höger occipitalregion. Med andra ord, det verkade som att eleven
räknade med högra hjärnhalvan. Jag var inte helt övertygad från endast
en persons resultat, eftersom det alltid finns undantag och vissa
individuella skillnader i hjärnvågor. Men vi genomförde samma
undersökning med en annan expert bara för att finna resultatet nästan
identiskt med den tidigare mätningen. Vi bad flera abakusanvändare med
höga 'dan' (grader) att låta oss mäta deras EEGs, och hittade nästan
samma resultat med endast små individuella variationer. Vi frågade hur
de räknande och de flesta av dem gav samma svar; att bilden av
abakuskulorna flyttades för deras ”inre öga”.
Verbalt tänkande och bildbehandling
Vanligtvis
räknar människor i sitt sinne med hjälp av inre röst, som i” hundra
minus 7 är 93”. De sätter ord på
matematiska idéer. Abakusanvändare, å andra sidan, visualiserar helt
enkelt en bild av abakusen i sitt huvud. De sätter inte ord till bilden.
Denna skillnad kan ses tydligt vid EEG-mätning. Dessa tendenser i
användning av hjärnan kan även ses hos professionella Shogispelare
(japanskt schack,) när de spelar matcher eller löser Shogi -problem. Men
när de beräknar, använder de dock sin vänstra hjärnhalva precis som
vanliga människor gör. Det är samma sak med abakusanvändare. De använder
inte sin högra hjärnhalvor till alla typer av operationer.
Det vi sett ovan
betyder inte att abakusträning förbättrar alla funktioner hos den högra
hjärnhalvan, till exempel
känslan av konst och musik. Vad som är viktigt är att förmågan att
visualisera kan utnyttjas för andra ämnen och områden. Vissa
abakusexperter använder sin förmåga till att memorera hela sidor i
läroboken eller årtal i historien. Den förmåga som utvecklats av
abakusträningen kan användas effektivt på olika sätt. Detta gäller inte
bara för experter utan även för nybörjare, Abakusträning är användbar
för att kunna känna handgrepp och se bilder i additions- och
subtraktionsproblem, eftersom ”operatören” kan se kulorna röra sig
framför ”det inre ögat”. Det gör det också lättare att förstå
decimalsystemet och begreppet ”platsvärde”. När barn börjar förstå
siffrornas funktion, kommer de troligen att bli förtjusta i matematik.
De kommer att ha bättre självförtroende vad gäller andra ämnen i skolan.
Den moderna utbildningen fokuserar på teorier och att kunna minnas
dessa. Teori är naturligtvis viktigt, men många elever kan inte få en
verklig känsla av förståelse bara genom det. Jag tror att en effektiv
tillämpning av bildtänkande kan stimulera människors kreativitet och
inspiration.
Ms Shizuko Amaiwa
Professor,
Shinshu University, Department of Education
Som psykolog har
jag har varit engagerad i forskningen kring abakus under många år. Mina
forskningsresultat visar att abakusträning inte bara förbättrar
möjligheten att göra beräkningar på såväl en fysisk abakus som med hjälp
av en mental bild av en abakus. Träningen ger också ger en positiv
överspridning till andra områden. Detta dokument kommer att förklara
vilka kringliggande områden som påverkas och skälen till detta. Jag
kommer också att diskutera särdragen hos och framtidsutsikterna för
abakusundervisning.
Överspridningseffekt av abakusträning
Den första
effekten är bättre numerisk minne. Den andra är bättre visiospatialt
minne. Den tredje är bättre förmåga i allmänhet att lösa matematiska
problem, inklusive de fyra grundläggande aritmetiska beräkningarna och ”lästal”.
Förbättring av numeriskt minne
Den första
effekten, förbättring av numeriska minne, kan visas genom att be elever
komma ihåg tre till niosiffriga tal som de får upplästa och sedan ska
upprepa. De elever som tränat abakus var överlägsna i korrekt antal
siffror som de kan memorera jämfört med ”icke-abakus” elever i samma
ålder. Detta beror på abakus- studenter placerar siffrorna på
abakusbilden i sitt inre på samma sätt som när de räknar ”mental
abakus”. Återgivningen av numren är säker så länge som det antal siffror
som ska kommas ihåg inte överskrider gränsen för den mentala bilden av
abakusen. Genom att utnyttja den inre bilden av abakusen klarar också
eleverna att ur minnet återge siffrorna baklänges. Detta är möjligt tack
vare att de tillämpar de metoder som används vid mental abalusträning.
Höga betyg tack vare förbättrat
visiospatialt minne.
Den andra
positiva effekten är förbättring av visiospatialt minne. Detta
undersöktes genom att låta elever ta bort en
rad små svarta pricka. Prickarna placerades på olika
skärningspunkter av kvadrater som gjorts med 3 till 5 rader i både
vertikal och horisontell riktning. Studenterna såg först på dessa
punkter i några sekunder för att memorera deras plats, och sedan ombads
de att återskapa samma bild genom att placera svarta prickar på blanka
rutor. De elever som tränat abakus fick högre poäng än ”icke-abakus”
elever. Den rumsliga placeringen av prickarna har inte samma numeriska
värden som kulorna på abakusen, men vi kan spekulera om att träningen
för att få en tydlig inre bild av abakusen hade till följd att eleverna
blev bättre på att registrera och minnas lägen av föremål i rummet.
Framsteg i allmänhet tt lösa matematiska problem
Följande tre
punkter bekräfta effekterna av abakusträning för att lösa matematiska
problem.
1.
Resultaten från en undersökning med tredjeklasstudenter visar att
ungefär ett års abakusstudier gör det möjligt för studerande att nå
högre poäng än ”icke-abakuselever” på vissa matematiska problem. Dessa
matematiska problem är addition av ett tvåsiffrigt tal, multiplikation
av ett tvåsiffrigt tal, addition av flersiffriga tal, subtraktion av
flersiffriga tal, ”lästal” medi addition och subtraktion och ”fyll i det
tomma utrymmet” problem (t.ex. vilket tal saknas i följande ekvation: [
] -7 = 27. Man kan se till och med nybörjare vad gäller abakus kunde dra
nytta av överspridningseffekterna som abakusträningen hade. Man kan anta
att deras höga automatiseringsgrad när det gäller enklare beräkningar
avlastade de högre neurala systemen och gjorde att de också klarade
”lästal” bättre än ”icke-abakus” studenter. Det konstaterades dock ingen
skillnad när det gällde förmågan att lösa problem som krävde abstrakt
tänkande.
-
På en högre nivå fanna man att abakusstuderande var bättre än
icke-abakusanvändare på att lösa vissa typer av matematiska problem.
Ett exempel på sådana problem är att jämföra storleken på siffrorna
(dvs ställa följande fem nummer i ordning: 0.42, 12, 3,73, 0,95,
10,1), beräkning av tal där flervalslösningar fanns, (dvs. välja det
rätta svaret från fem val av förslag till lösningar för exempelvis
1026,95 ÷ 103,1), och ”lästal”. Dessutom sågs en positiv effekt,
inte bara i matematiska problem med heltal och decimaler, utan även
hos dem med bråk, särskilt när högre tänkande krävs för att lösa
dem.
I abakus
träning, berör man inte in bråkräkning, men en överspridningseffekt
blir att även problemlösning med bråk underlättas. Abakuseleverna
visar sig oftast ha omvandlat bråken till decimaler, för att lösa
bråkproblem. De försökte lösa problemen genom att helt enkelt ändra
talen till den form de förstod bäst.
3. Som nämnts
ovan, tenderar abakuselever ofta att försöka lösa problem i en form där
de kan utnyttja sina kunskaper i abakusberäkningen, när de konfronteras
med olika matematiska problem.
Abakusträning ger många fördelar
Att tillägna sig förmågan att räkna snabbt och korrekt och att beräkna
mentalt
Baserat på
resultaten som nämns ovan, kan man se utläsa några förmågor som byggs
upp. De som tränar abakusstuderande lär sig beräkna enkla matematiska
problem snabbt och korrekt. Dessutom bygger de upp förmågan att använda
bilden av en ”inre” abakus bilden när de räknar. Det ger dem möjligheten
till snabb beräkning utan att faktiskt använda en fysisk abakus.
Dessa egenskaper visar positiva överspridningseffekter på att lösa olika
matematiska problem. Å andra sidan blir de studerandes beräkningsmetoder
något rigida och studenterna saknar ofta flexibilitet i att tänka ut nya
sätt att lösa problem.
Ms. Kimiko Kawano
Researcher, Nippon
Medical
School,
Center for Informatics and Sciences
|
We have been studying brain waves (EEG; electroencephalography)
during various kinds of brain activities for more than ten
years. In the beginning of the study, subjects were mainly
students. We made them listen to music or calculate mathematical
problems and than measured their EEGs to investigate the brain
activity. After statistically analyzing the data obtained from
over two hundred students, we have found the tendency that b
waves, which indicate the active area of the brain, appeared on
the right hemisphere while listening to music and on the left
while calculating. This confirmed the hypothesis that the right
brain is used to recognize images, figures and music and the
left brain (the linguistic brain) to deal with logical thoughts,
such as a calculation. At that time, we were asked from one TV
program to measure the brain waves of an abakus champion. I
thought, however, it would be difficult to prove some
differences in the EEGs which involved quite large individual
variances.
|
|
|
|
Neural activity in the right brain
|
|
When
we measured the champion, a middle school student, during the
mental calculation, the result was unexpected. Usually the left
temporal region is used for calculation, but here, it was almost
entirely unused. Instead, the b waves appeared on the right
occipital region. In other words, the student carried out
calculation using the right brain. I was not quite convinced
from only one person's result, because there are always
exceptions and some individual differences in brain waves.
However, we conducted the same investigation with another expert
only to find the result almost identical to the previous case.
We than asked more abakus users with high 'dan' (ranks) to let
us measure their EEGs, and found almost the same results with
only little individual variances. We inquired how they were
calculating, and most of them gave the same reply that the image
of the abakus beads in their head moved rapidly.
|
|
|
|
Verbal thinking and image processing
|
|
Usually,
ordinary people calculate in their mind using inner voice, as in
one hundred minus 7 is 93. They put mathematical notions into
words. On the other hand, abakus users simply visualize an image
of abakus in their head. They do not replace the image into
words. This difference can be seen clearly in the EEGs. These
tendencies in the brain uses can also be observed in
professional players of Shogi, (Japanese chess,) while they are
playing the games or solving Shogi problems. However, when they
calculate, they use their left brains just as ordinary people
do. This is the same with the abakus users. They do not use
their right brains in all cases.
|
|
|
|
Yet
it does not mean that abakus learning improves everything about
the right brain, such as a sence of art and music. What is
important is that the ability to visualize can be put to use for
other subjects and behaviors. Some abakus experts use their
ability for memorizing whole page of textbook or years in
history. The abilily developed by abacas can be used effectively
in different ways.
Not
only for the experts but also for the beginners, abakus learning
is useful to easily grasp images in addition and subtraction
problems, because the beads are moving in front of their eyes.
It also allows to understand the decimal system and the concept
of digit positions. Once children understand numbers, they will
probably become fond of mathematics. They will be more confident
there may be many positive impacts in other subjects at school.
The contemporary education focuses on theory and its rote
memorization. Theory of course is important but many students
cannot get an actual feeling of comprehension only through it. I
believe an effective application of image thinking induces human
creativity and inspiration.
|
|
Ms. Shizuko Amaiwa
Professor, Shinshu
University,
Faculty of Education
|
|
|
I have been engaged in research concerning the abakus for many
years from the perspective of a psychologist. My research
findings show that abakus study not only improves the ability to
calculate both on the abakus and mentally, but also provides a
beneficial ripple effect on other disciplines. This paper will
explain what ancillary disciplines are influenced and the
reasons for it. I will also discuss the characteristics of and
future prospects for abakus learning.
|
|
|
|
The Ripple Effects of Abakus Learning
|
|
The
first effect is improvement of numerical memory. The second is
improvement of memory in spatial arrangement. The third is
progress in solving general mathematical problems taught in
elementary school, including the four fundamental arithmetic
calculations and word problems.
|
|
The improvement of numerical memory
|
|
The
first effect, the improvement of numerical memory, can be
demonstrated by asking students to remember three- to nine-digit
numbers read aloud and to recite the memorized items orally.
Abakus students are found to be superior in the accuracy of
their memory and the number of digits they are able to memorize
when compared with non-abakus learners of the same age. This is
because abakus students place numbers on the abakus image in
their head as they mentally calculate with the abakus method.
The retention of the numbers is certain if the number of digits
does not exceed the limit of the mental image of the abakus.
Utilization of the abakus image enables students even to recite
the memorized numbers backwards. This is possible because of the
application of the procedures used in the abakus method of
mental calculation to solving the memorization assignment.
|
|
High marks due to improvement in memory of spatial arrangement
|
|
The
second beneficial effect is the improvement in memory of spatial
arrangement. This was examined by assigning students to remove
the location of several small black dot. These dots were placed
on different intersection point of squares made with 3 to 5
lines in both vertical and horizontal directions. The students
first looked at these dots for a few seconds to memorize their
location, then they were asked to recreate the same picture by
placing black dots on blank squares. As a result, abakus
learners were found to score higher than non-abakus learners.
The spatial arrangement of the dots does not have the same
numerical values as beads on the abakus board. However, we can
speculate that the training to obtain the abakus image visually
had the effect of making students sensitive to spatial
arrangement.
|
|
Progress in solving general mathematical problems
|
|
The
following three points are confirmed in terms of the effects of
abakus study on progress in solving mathematical problems.
|
|
1. Findings from an investigation with third grade students show
that about a year of study at an abakus school enabled the
learners to score higher than non-abakus learners on certain
mathematical problems. These mathematical problems include
addition of one-digit numbers, multiplication of one-digit
numbers, addition of multi-digit numbers, subtraction of
multi-digit numbers, word problems in addition and subtraction,
and fill-in-the-blank problems (e.g. providing the missing items
in the following equation: [ ]－7
= 27). However, no difference was found in problems where
conceptual thinking was required, such one in which students
were asked to figure out the digit positions (i.e. to decide if
the following two items are the same: {nine 10s + nine 1s} and
{eight 10s + ten 1s}). Even beginning abakus learners can be
said to benefit from the ripple effect in solving mathematical
problems, except for those involving conceptual understanding.
According
to the statistical analysis, the addition of one-digit numbers
was affected most directly by abakus study. Accurate and rapid
calculation of one-digit numbers was found to lead to better
marks in multi-digit mathematical calculation, which further led
to better marks on word problems and fill-in-the-blank problems.
We can speculate that students had more time to think about the
problems, and therefore scored higher on the assignment because
they needed less time to work out simple calculations as a
result of their abakus background.
|
|
2. On the higher level, advanced abakus learners were found to
have received even more desirable effects in solving certain
types of mathematical problems compared to non-abakus learners.
These problems include the comparison of the size of the numbers
(i.e. put the following five numbers in order: 0.42, 12, 3.73,
0.95, 10.1), the calculation of numbers with multiple choices of
proposed answers (i.e. choose the correct answer from five
choices of proposed answers for 1026.95 ÷ 103.1), and word
problems. In addition, a positive effect was seen, not only in
mathematical problems with integers and decimals, but also in
those with fractions, especially when higher level thinking is
required to solve them.
In
the abakus training, there are no fractions involved, but the
ripple effect even affected problem solving in fractions. The
abakus students were found to have transformed the fractions
into decimals, in order to solve problems with fractions. They
tried solving the problems by changing the numbers into the form
they understood best.
|
|
3. As mentioned above, abakus learners tend to solve problems in
a form in which they can utilize their knowledge of abakus
calculation when confronted with various mathematical problems.
This tendency was shown when abakus students were given problems
of computational estimation (such as an assignment where
students were to pick the figure in the largest digit position
of the answer). In solving these problems, many abakus learners
first calculated the whole problem then picked the figure of the
largest digit position in the answer.
|
|
|
|
Merits of abakus study
|
|
To acquire the ability to calculate rapidly and accurately and
to calculate mentally
|
|
Based
on the results mentioned above, some advantages and
characteristics of abakus learning are revealed. One of the
advantages of abakus study is that learners can calculate simple
mathematical problems rapidly and accurately. In addition, they
acquire the ability of do mental calculation utilizing the
abakus image, which allows quick calculation without actually
using the abakus.
These
characteristics show positive ripple effects on the solution of
various mathematical problems. On the other hand, the learners'
calculation methods become fixed, and the students tend to lack
flexibility in thinking out innovative ways to solve problems.
It goes without saying that spending time on thinking out new
ways to solve problems (such as thinking about the meaning of
the calculation, or coming up with other ways to solve the
problem) can be negative in terms of the amount of time needed
to solve problems when the primary goal is rapid and accurate
calculation. Since abakus training consists of accurate
performance of simple procedures, there is no reason to change
the method of traditional abakus education. However, I believe
that some measures must be taken to keep the learners from being
bored, since repetition of simple procedures is often
accompanied by boredom.
|
|
|
|
At the beginning of the new century
|
|
I
am currently considering adapting the principles of the abakus
to computer software that teaches the concepts of digit position
(meaning of zeros in numbers) to mentally challenged children. I
have been trying to teach numbers and simple calculations to
these children. They have great difficulty in understanding the
concept of digit position, even though they could read and write
numbers and do addition and subtraction of one-to two-digit
numbers. In order to make learning fun, I have used an activity
in which children carry a certain amount of money and go to
their favorite store to buy something they like. However, the
distinction between 13 yen and 130 yen was hard for them to
grasp. I think the following reasoning could be used to provide
a more easily comprehended explanation of the concept for them.
On the abakus board, there can only be up to
9 in
the units position. If 1 is added to 9, there will be a number
in the 10s position and nothing, or zero, in the units column.
At
the beginning of this, new century, I hope to expand the abakus
education and give it new applications while, valuing its
history.
|
|
